Kegunaan Persamaan Linier

Kegunaan Persamaan Linier

by : Khairunnisa Daud (120170031)

Sistem Persamaan linear adalah sebuah persamaan aljabar, yang tiap sukunya mengandung konstanta, atau perkalian konstanta dengan variabel tunggal. Persamaan ini dikatakan linear sebab hubungan matematis ini dapat digambarkan sebagai garis lurus dalam Sistem Koordinat Katesius.

Bentuk umum dari persamaan linear

y = mx + b

Sistem persamaan linier ini perlu di pelajari secara mendalam karena penerapannya berperan penting dalam kehidupan untuk membantu dan memudahkan pekerjaan manusia. Beberapa Aplikasi Sistem Persamaan Linear yang telah diterapkan antara lain : rangkaian listrik, model ekonomi, jaringan komputer, dan lain – lain.

Dalam bidang teknik informatika sistem persamaan linier juga diterapkan, yaitu dalam bentuk komputasi, pemrograman komputasi dan komputasi numerik dengan menggunakan metode persamaan linier di dalamnya.

Contohnya ialah penyelesaian persamaan linier program eliminasi gauss dengan menggunakan c++. Metode Eliminasi Gauss itu sendiri adalah metode yang dikembangkan dari metode eliminasi, yaitu menghilangkan atau mengurangi jumlah variable sehingga dapat diperoleh nilai dari suatu variable bebas. Atau bisa disebut juga metode dimana bentuk matrik augmented, pada bagian kiri diubah menjadi matrik segitiga atas / segitiga bawah dengan menggunakan OBE (Operasi Baris Elementer).

Sehingga penyelesaian dapat diperoleh dengan:

Operasi Baris Elementer (OBE) sendiri adalah operasi pengubahan nilai elemen matrik berdasarkan barisnya, tanpa mengubah matriknya. OBE pada baris ke-i+k dengan dasar baris ke-i dapat dituliskan dengan :

Dimana c : konstanta pengali dari perbandingan nilai dari elemen ai,i dan ai+k,i

Algoritma :
(1) Masukkan Matrik A dan H
(2) Hitung Matriks Segitiga Bawah
(3) Hitung solusi Matriks A dan H:

Listring Program :
/* Contoh soal Metode Eliminasi Gauss untuk penyelesaian Persamaan Linier Serentak
(PLS). Metode Komputasi 2009 */
/* Nama Program : eliminasi_gauss.cpp */
/* Untuk penyelesaian Matriks n x n */
#include
#include
#include
void main()
{
int a=1, b=3, c=5, j=1,
d=2, e=7, f=16, k=4,
g=4, h=14, i=33, l=10;
float A11, A12, A13, A21, A22, A23, A31, A32, A33, x1, x2, x3, H11, H21, H31;
cout << “\n\nMetode Eliminasi Gauss Matriks untuk PLS\n”;
cout << “========================================\n\n”;
/* Nilai Matriks A (3 x 3) dan H (3 x 1) */
/*********************************************************/
cout << “\nNilai Matriks A (3 x 3)\n”;
cout << “——————————————\n\n”;
cout<<”| 1 3 5 |\n\n”;
cout<<”| 2 7 16 |\n\n”;
cout<<”| 4 14 33 |\n\n”;
cout <<”\nNilai Matriks H (3 x 1)\n”;
cout << “——————————————\n\n”;
cout<<”| 1 |\n\n”;
cout<<”| 4 |\n\n”;
cout<<”| 10 |\n\n”;
cout <<”Tekan Enter untuk lanjutkan proses berikutnya ….\n”;
cout <<”(Matriks A dan H sebelum proses Eliminasi Gauss)\n\n”;
getch();
/* Matriks A dan H sebelum proses Eliminasi Gauss */
/*********************************************************/
cout << “\nMatriks A dan H sebelum proses Eliminasi Gauss\n”;
cout << “——————————————\n\n”;
cout<<”| 1 3 5 | | 1 |\n\n”;
cout<<”| 2 7 16 | | 4 |\n\n”;
cout<<”| 4 14 33 | | 10 |\n\n”;
cout <<”Tekan Enter untuk lanjutkan proses berikutnya ….\n”;
cout <<”(Matriks A dan H setelah proses Eliminasi Gauss)\n\n”;
getch();
/* Matriks A dan H setelah proses Eliminasi Gauss */
/*********************************************************/
cout << “\nMatriks A dan H setelah proses Eliminasi Gauss\n”;
cout << “——————————————\n\n”;
A11=a; A12=b; A13=c; H11=j;
A21=d+(-2*a); A22=e+(-2*b); A23=f+(-2*c); H21=k+(-2*j);
A31=g+(-2*d); A32=h+(-2*e); A33=i+(-2*f); H31=l+(-2*k);
cout<<”| “<